Critères de divisibilité

Un critère de divisibilité est une particularité d'un nombre entier qui permet de trouver rapidement si ce nombre est divisible par un autre.

Un nombre est divisible

- Par 2 :  s’il est pair ( il se termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 )

::::;;;;;;;Ex : 2346 => divisible


- Par 4 : si les deux derniers chiffres sont multiples de 4  (il est obligatoirement pair)
::::;;;;;; ou s’il se termine par 00

::::;;;;;; Ex : 248 => 48 est multiple de 4 => divisible
::::;;;;;;;;;;; 1800 se termine par 00 => divisible


- Par 8 : si les trois  derniers chiffres sont multiples de 8 (il est obligatoirement pair)
::::;;;;;;ou s’il se termine par 000

::::;;;;;; Ex : 47624 => divisible
::::;;;;;;;;;;;  25000 se termine par 000 => divisible

Un nombre est divisible

- Par 3 : si la somme de ses chiffres est 3, 6 ou 9

::::;;;;;; Ex : 138 => 1+3+8 => 12 => 1+2 = 3 => divisible
::::;;;;;;;;,;,,,127 => 1+2+7 = 10 => 1+ 0 = 1 => pas divisible

- Par 6 : si  la somme de ses chiffres est 3, 6 ou 9 et s’il est pair 

::::;;;;;; Ex :138 => 1+3+8 => 12 => 1+2 = 3  et 138 est pair => divisible

- Par 9 : si la somme de ses chiffres est  9

::::;;;;;; Ex : 2745 => 2+7+4+5 => 18 => 1+8 = 9 => divisible

Un nombre est divisible

- Par 5 : s’il se termine par  0 ou 5

::::;;;;;;  Ex : 1455 => divisible
::::;;,,,,,,,;;;; 2350 => divisible

- Par 10 : s’il se termine par  0

::::;;;;;;  Ex : 2580 => divisible

- Par 25 :  s’il se termine par  00, 25, 50 ou 75

::::;;;;;;  Ex :  4700 == > divisible
::::;,,,;,,,,,;;;; 4875 == > divisible

- Par 100 :  s’il se termine par  00

::::;;;;;;  Ex :  3700 == > divisible

Un nombre est divisible

-Par 7 si  la différence, entre le nombre de dizaines et deux fois le chiffre des unités, est divisible par 7

,,,,,,,,,,,,,,,,,   Ex : 294 ==> le nombre de dizaines est 29
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, le chiffre des unités est 4

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,   (29) -(4x2)
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,   (29) -(8 ) = 21 ==> divisible

Un nombre est divisible

- Par 11 : si la différence entre la somme des chiffres de rang impair et la somme des chiffres de rang pair
,,,,,,,,,,,,  est 0 
,,,,,,,,,,,,  ou  un nombre divisible par 11

,,,,,,,,,,,, Ex : 2695 ==> (2+9) -(6+5)
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (11) - (11) = 0 ==> divisible

,,,,,,,,,,,,,,,,,  9691 ==> (9+9) – (6+1)
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (18) – (7) = 11 ==> divisible

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Un nombre est divisible

- Par 12 : s'il est à la fois multiple de 3 et de 4

Ex : 2316 : ses deux derniers chiffres sont multiples de 4
,,,,,,,,,,,,,,, la somme de ses chiffres (2+3+1+6 = 12 ==> 1+2 = 3) est multiple de 3

Il est bien multiple de 4 et de 3, donc divisible par 12